extreme f(x)=5+5x-5x^2,0<= x<= 3

Lösung

extrempunkte

f (x) = 5 + 5 x - 5 x^{2}, 0 \leq x \leq 3

Minimum (0, 5), Maximum (\frac{1}{2}, \frac{25}{4}), Minimum (3, - 25)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 3

Bereich von

5 + 5 x - 5 x^{2}, 0 \leq x \leq 3 : 0 \leq x \leq 3

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < \frac{1}{2},

Absteigend

: \frac{1}{2} < x < 3

Setz die Extremwerte

x = 0

5 + 5 x - 5 x^{2} \Rightarrow y = 5

ein

Minimum (0, 5)

Setz die Extremwerte

x = \frac{1}{2}

5 + 5 x - 5 x^{2} \Rightarrow y = \frac{25}{4}

ein

Maximum (\frac{1}{2}, \frac{25}{4})

Setz die Extremwerte

x = 3

5 + 5 x - 5 x^{2} \Rightarrow y = - 25

ein

Minimum (3, - 25)

Minimum (0, 5), Maximum (\frac{1}{2}, \frac{25}{4}), Minimum (3, - 25)

e x t re m e f (x) = - 2 x^{2} - x + 4

e x t re m e y = 1250 sin (2 x)

e x t re m e f (x, y) = e^{2 y - x^{2} - y^{2}}

e x t re m e f (x, y) = x^{2} (x + y) + 6 x y

e x t re m e f (x) = - 4 x^{3} + 12 x^{2} - 10