extreme f(x,y)=ye^{x^2-2y^2}

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = y e^{x^{2} - 2 y^{2}}

Sattel (0, - \frac{1}{2}), Sattel (0, \frac{1}{2}), Sattel (0, - \frac{1}{2}), Sattel (0, \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, - \frac{1}{2}), (0, \frac{1}{2}), (0, - \frac{1}{2}), (0, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 16 e^{(x + 2 y) (x - 2 y)} y^{3} - 12 e^{(x + 2 y) (x - 2 y)} y

D (x, y) = 64 e^{2 x^{2} - 4 y^{2}} x^{2} y^{4} - 64 e^{2 (x^{2} - 2 y^{2})} x^{2} y^{4} + 32 e^{2 x^{2} - 4 y^{2}} y^{4} - 16 e^{2 x^{2} - 4 y^{2}} x^{2} y^{2} - 24 e^{2 x^{2} - 4 y^{2}} y^{2} - 4 e^{2 (x^{2} - 2 y^{2})} x^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - \frac{1}{2}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, \frac{1}{2}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - \frac{1}{2}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, \frac{1}{2}) :

Sattel

Sattel (0, - \frac{1}{2}), Sattel (0, \frac{1}{2}), Sattel (0, - \frac{1}{2}), Sattel (0, \frac{1}{2})

e x t re m e f (x, y) = x y - 7 y - 49 x + 343

e x t re m e f (x) = (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2)

e x t re m e y = - 0.05 x^{2} + 50 x - 600

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 12 y

e x t re m e f (x) = - 2 x y - 8 x^{2} - 2 y^{2} - 86 x + 8 y + 9