extreme f(x)=(x^3)/3-3x^2+8x-2,0<= x<= 3

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{x ^{3}}{3} - 3 x^{2} + 8 x - 2, 0 \leq x \leq 3

Minimum (0, - 2), Maximum (2, \frac{14}{3}), Minimum (3, 4)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 2, x = 3

Bereich von

\frac{x ^{3}}{3} - 3 x^{2} + 8 x - 2, 0 \leq x \leq 3 : 0 \leq x \leq 3

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < 2,

Absteigend

: 2 < x < 3

Setz die Extremwerte

x = 0

\frac{x ^{3}}{3} - 3 x^{2} + 8 x - 2 \Rightarrow y = - 2

ein

Minimum (0, - 2)

Setz die Extremwerte

x = 2

\frac{x ^{3}}{3} - 3 x^{2} + 8 x - 2 \Rightarrow y = \frac{14}{3}

ein

Maximum (2, \frac{14}{3})

Setz die Extremwerte

x = 3

\frac{x ^{3}}{3} - 3 x^{2} + 8 x - 2 \Rightarrow y = 4

ein

Minimum (3, 4)

Minimum (0, - 2), Maximum (2, \frac{14}{3}), Minimum (3, 4)

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{3} - 6 x y + 3 y^{2}

e x t re m e y = 7 + 5 x - 5 x^{2}

e x t re m e f (x) = (- x^{\frac{2}{3}}) (x - 3)

e x t re m e f (x) = f (x, y) = 3 x^{3} - 9 x + 9 x y^{2}

e x t re m e f (x) = 5 x + 5 x^{- 1}