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extreme f(x)=3x^3-36x^2+108x+4,0<= x<= 9

Lösung

extrempunkte

f (x) = 3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x + 4, 0 \leq x \leq 9

Lösung

Minimum (0, 4), Maximum (2, 100), Minimum (6, 4), Maximum (9, 247)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 2, x = 6, x = 9

Bereich von

3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x + 4, 0 \leq x \leq 9 : 0 \leq x \leq 9

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < 2,

Absteigend

: 2 < x < 6,

Ansteigend

: 6 < x < 9

Setz die Extremwerte

x = 0

in

3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x + 4 \Rightarrow y = 4

ein

Minimum (0, 4)

Setz die Extremwerte

x = 2

in

3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x + 4 \Rightarrow y = 100

ein

Maximum (2, 100)

Setz die Extremwerte

x = 6

in

3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x + 4 \Rightarrow y = 4

ein

Minimum (6, 4)

Setz die Extremwerte

x = 9

in

3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x + 4 \Rightarrow y = 247

ein

Maximum (9, 247)

Minimum (0, 4), Maximum (2, 100), Minimum (6, 4), Maximum (9, 247)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=(x^3)/3-x^2-8x-4

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{3}}{3} - x^{2} - 8 x - 4

extreme f(x)=x^4-5x^3+1.1x^2-10.2x+1

e x t re m e f (x) = x^{4} - 5 x^{3} + 1.1 x^{2} - 10.2 x + 1

extreme (x-1)(x+9)^2

e x t re m e (x - 1) (x + 9)^{2}

extreme x^{1/5}(x^2-4)

e x t re m e x^{\frac{1}{5}} (x^{2} - 4)

extreme f(x)=cos((4x)/3)

e x t re m e f (x) = cos (\frac{4 x}{3})