extreme f(x)=x^3+32x^2-6x+8,-4<= x<= 2

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{3} + 32 x^{2} - 6 x + 8, - 4 \leq x \leq 2

Maximum (- 4, 480), Minimum (\frac{- 32 + 1042}{3}, \frac{65536 - 2030 1042}{27} + 72 - 21042), Maximum (2, 132)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 4, x = \frac{- 32 + 1042}{3}, x = 2

Bereich von

x^{3} + 32 x^{2} - 6 x + 8, - 4 \leq x \leq 2 : - 4 \leq x \leq 2

Intervalle finden:

Absteigend

: - 4 < x < \frac{- 32 + 1042}{3},

Ansteigend

: \frac{- 32 + 1042}{3} < x < 2

Setz die Extremwerte

x = - 4

x^{3} + 32 x^{2} - 6 x + 8 \Rightarrow y = 480

ein

Maximum (- 4, 480)

Setz die Extremwerte

x = \frac{- 32 + 1042}{3}

x^{3} + 32 x^{2} - 6 x + 8 \Rightarrow y = \frac{65536 - 2030 1042}{27} + 72 - 21042

ein

Minimum (\frac{- 32 + 1042}{3}, \frac{65536 - 2030 1042}{27} + 72 - 21042)

Setz die Extremwerte

x = 2

x^{3} + 32 x^{2} - 6 x + 8 \Rightarrow y = 132

ein

Maximum (2, 132)

Maximum (- 4, 480), Minimum (\frac{- 32 + 1042}{3}, \frac{65536 - 2030 1042}{27} + 72 - 21042), Maximum (2, 132)

e x t re m e 280

e x t re m e x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x + 6

e x t re m e f (x) = 3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x + 4, 0 \leq x \leq 9

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{3}}{3} - x^{2} - 8 x - 4

e x t re m e f (x) = x^{4} - 5 x^{3} + 1.1 x^{2} - 10.2 x + 1