extreme f(x,y)=3x^2y^3-y^2-x^2+6

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 3 x^{2} y^{3} - y^{2} - x^{2} + 6

Maximum (0, 0), Sattel (\frac{2}{6 3 ^{5}}, \frac{1}{3 3}), Sattel (- \frac{2}{6 3 ^{5}}, \frac{1}{3 3})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (\frac{2}{6 3 ^{5}}, \frac{1}{3 3}), (- \frac{2}{6 3 ^{5}}, \frac{1}{3 3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 18 x^{2} y - 2

D (x, y) = - 216 x^{2} y^{4} - 12 y^{3} - 36 x^{2} y + 4

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{2}{6 3 ^{5}}, \frac{1}{3 3}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{2}{6 3 ^{5}}, \frac{1}{3 3}) :

Sattel

Maximum (0, 0), Sattel (\frac{2}{6 3 ^{5}}, \frac{1}{3 3}), Sattel (- \frac{2}{6 3 ^{5}}, \frac{1}{3 3})

e x t re m e y = x^{\frac{4}{7}} (\frac{11}{4} + x)

e x t re m e f (x) = ln (x^{2} + 9)

e x t re m e \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 1

e x t re m e f (x) = x^{6} - x^{4}

e x t re m e f (x, y) = 3 x^{(4)} y^{(5)} + 6 x - 7 y