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extreme f(x)=(x^2-1)^3,-1<= x<= 3

解

端点

f (x) = (x^{2} - 1)^{3}, - 1 \leq x \leq 3

解

最大値 (- 1, 0), 最小値 (0, - 1), 鞍点 (1, 0), 最大値 (3, 512)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 1, x = 0, x = 1, x = 3

以下の領域:

(x^{2} - 1)^{3}, - 1 \leq x \leq 3 : - 1 \leq x \leq 3

区間を求める:

減少中

: - 1 < x < 0,

増加中

: 0 < x < 1,

増加中

: 1 < x < 3

極点

x = - 1

を以下に当てはめる:

(x^{2} - 1)^{3} \Rightarrow y = 0

最大値 (- 1, 0)

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

(x^{2} - 1)^{3} \Rightarrow y = - 1

最小値 (0, - 1)

極点

x = 1

を以下に当てはめる:

(x^{2} - 1)^{3} \Rightarrow y = 0

鞍点 (1, 0)

極点

x = 3

を以下に当てはめる:

(x^{2} - 1)^{3} \Rightarrow y = 512

最大値 (3, 512)

最大値 (- 1, 0), 最小値 (0, - 1), 鞍点 (1, 0), 最大値 (3, 512)

グラフ

人気の例

extreme g(t)=e^{at}

e x t re m e g (t) = e^{a t}

extreme f(x)=(8x)/(x^2+4)

e x t re m e f (x) = \frac{8 x}{x ^{2} + 4}

extreme p(x)=3x^3-10x^2+ax-2

e x t re m e p (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + a x - 2

extreme f(x)=(x^3-4)/(x-1)

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{3} - 4}{x - 1}

extreme f(x)=-2/3 x^3+10x^2-48x-1

e x t re m e f (x) = - \frac{2}{3} x^{3} + 10 x^{2} - 48 x - 1