extreme f(x,y)=x^3+y^3+3xy^2-18(x+y)

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} + y^{3} + 3 x y^{2} - 18 (x + y)

Sattel (0, 6), Sattel (0, - 6), Minimum (\frac{2 6}{5}, \frac{6}{5}), Maximum (- \frac{2 6}{5}, - \frac{6}{5})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 6), (0, - 6), (\frac{2 6}{5}, \frac{6}{5}), (- \frac{2 6}{5}, - \frac{6}{5})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 x + 6 y

D (x, y) = 6 x (6 x + 6 y) - 36 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 6) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 6) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{2 6}{5}, \frac{6}{5}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{2 6}{5}, - \frac{6}{5}) :

Maximum

Sattel (0, 6), Sattel (0, - 6), Minimum (\frac{2 6}{5}, \frac{6}{5}), Maximum (- \frac{2 6}{5}, - \frac{6}{5})

e x t re m e f (x) = - (x^{2} - 4)

e x t re m e y = - 4 e^{- 4 t} - 5 e^{- 5 t}

e x t re m e \frac{( x ^{2} - 5 ) ^{3}}{125}

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} - 6 x + 4, 0 \leq x \leq 10

e x t re m e f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2