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integral of sin^3(2x)*cos(2x)

解

\int sin^{3} (2 x) \cdot cos (2 x) d x

解

\frac{1}{8} sin^{4} (2 x) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (2 x) cos (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3 u}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int 3 u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

代用を戻す

u = sin^{3} (2 x)

= \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} (sin^{3} (2 x))^{\frac{4}{3}}

簡素化

\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} (sin^{3} (2 x))^{\frac{4}{3}} : \frac{1}{8} sin^{4} (2 x)

= \frac{1}{8} sin^{4} (2 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} sin^{4} (2 x) + C

グラフ

人気の例

integral from 1 to infinity of 4/(x-1)

\int_{1}^{\infty} \frac{4}{x - 1} d x

derivative 800x-0.1x^2

d er i v a t i v e 800 x - 0.1 x^{2}

sum from n=1 to infinity of (9n)/(4n+9)

n = 1 \sum \infty \frac{9 n}{4 n + 9}

derivative of 2/(1-3x)

\frac{d}{d x} (\frac{2}{1 - 3 x})

limit as x approaches 0 of x/(sin(3x))

x \to 0 lim (\frac{x}{sin ( 3 x )})