integral of (\sqrt[3]{x^5}+1/(3sqrt(x)))

解

\int (3 x^{5} + \frac{1}{3 x}) d x

\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + \frac{2}{3} x + C

解答ステップ

\int 3 x^{5} + \frac{1}{3 x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 x^{5} d x + \int \frac{1}{3 x} d x

\int 3 x^{5} d x = \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}

\int \frac{1}{3 x} d x = \frac{2}{3} x

= \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + \frac{2}{3} x

定数を解答に追加する

= \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + \frac{2}{3} x + C