(\partial)/(\partial x)((xy)/(sqrt(1+xy^2)))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x y}{1 + x y ^{2}})

\frac{y ( 2 + x y ^{2} )}{2 ( 1 + x y ^{2} ) 1 + x y ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x y}{1 + x y ^{2}})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{1 + x y ^{2}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= y \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( x ) 1 + x y ^{2} - \frac{\partial}{\partial x} ( 1 + x y ^{2} ) x}{( 1 + x y ^{2} ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (1 + x y^{2}) = \frac{y ^{2}}{2 1 + y ^{2} x}

= y \frac{1 \cdot 1 + x y ^{2} - \frac{y ^{2}}{2 1 + y ^{2} x} x}{( 1 + x y ^{2} ) ^{2}}

Vereinfache

y \frac{1 \cdot 1 + x y ^{2} - \frac{y ^{2}}{2 1 + y ^{2} x} x}{( 1 + x y ^{2} ) ^{2}} : \frac{y ( 2 + x y ^{2} )}{2 ( 1 + x y ^{2} ) 1 + x y ^{2}}

= \frac{y ( 2 + x y ^{2} )}{2 ( 1 + x y ^{2} ) 1 + x y ^{2}}

\frac{d}{d x} (a e^{2 x} + b e^{x})

\frac{\partial}{\partial z} (e^{x} sin (yz))

\int 10 sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

\frac{\partial}{\partial x} (y^{2} - e^{x y})

in v erse l a pl a ce \frac{s}{s ^{4} + 1}