integral of 10sin^3(x)cos^7(x)

Lösung

\int 10 sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

- \frac{5}{4} cos^{8} (x) + cos^{10} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 10 sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 10 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{7} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int - u^{7} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

- u^{7} (1 - u^{2}) : - u^{7} + u^{9}

= 10 \cdot \int - u^{7} + u^{9} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 10 (- \int u^{7} d u + \int u^{9} d u)

\int u^{7} d u = \frac{u ^{8}}{8}

\int u^{9} d u = \frac{u ^{10}}{10}

= 10 (- \frac{u ^{8}}{8} + \frac{u ^{10}}{10})

Setze in

u = cos (x)

ein

= 10 (- \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( x )}{10})

Vereinfache

10 (- \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( x )}{10}) : - \frac{5}{4} cos^{8} (x) + cos^{10} (x)

= - \frac{5}{4} cos^{8} (x) + cos^{10} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{4} cos^{8} (x) + cos^{10} (x) + C

\frac{\partial}{\partial x} (y^{2} - e^{x y})

in v erse l a pl a ce \frac{s}{s ^{4} + 1}

d er i v a t i v e \frac{y}{x}

(\frac{100}{lo g _{10} ( 2 x + 1 )})^{^{'}}

f (x) = x^{3} e^{2 x}