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derivative of (250/(1+4e^{-0.75x)})

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{250}{1 + 4 e ^{- 0.75 x}})

Lösung

\frac{750 e ^{- 0.75 x}}{( 1 + 4 e ^{- 0.75 x} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{250}{1 + 4 e ^{- 0.75 x}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 250 \frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + 4 e ^{- 0.75 x}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 250 \frac{d}{d x} ((1 + 4 e^{- 0.75 x})^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( 1 + 4 e ^{- 0.75 x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + 4 e^{- 0.75 x})

= - \frac{1}{( 1 + 4 e ^{- 0.75 x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + 4 e^{- 0.75 x})

\frac{d}{d x} (1 + 4 e^{- 0.75 x}) = - 3 e^{- 0.75 x}

= 250 (- \frac{1}{( 1 + 4 e ^{- 0.75 x} ) ^{2}} (- 3 e^{- 0.75 x}))

Vereinfache

250 (- \frac{1}{( 1 + 4 e ^{- 0.75 x} ) ^{2}} (- 3 e^{- 0.75 x})) : \frac{750 e ^{- 0.75 x}}{( 1 + 4 e ^{- 0.75 x} ) ^{2}}

= \frac{750 e ^{- 0.75 x}}{( 1 + 4 e ^{- 0.75 x} ) ^{2}}

Graph

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