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integral of 27x^2cos(3x)

Lösung

\int 27 x^{2} cos (3 x) d x

Lösung

9 x^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 27 x^{2} cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 27 \cdot \int x^{2} cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= 27 \cdot \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{27} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 27 \cdot \frac{1}{27} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 27 \cdot \frac{1}{27} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= 27 \cdot \frac{1}{27} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

Setze in

u = 3 x

ein

= 27 \cdot \frac{1}{27} ((3 x)^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x)))

Vereinfache

27 \cdot \frac{1}{27} ((3 x)^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x))) : 9 x^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x))

= 9 x^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 9 x^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x)) + C

Graph

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