integral of 1/(x^3sqrt(9x^2-1))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{3} 9 x ^{2} - 1} d x

\frac{9}{2} (arcsec (3 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (3 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{3} 9 x ^{2} - 1} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 9 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 9 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 9 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsec (3 x)

ein

= 9 \cdot \frac{1}{2} (arcsec (3 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (3 x)))

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{2} (arcsec (3 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (3 x))) : \frac{9}{2} (arcsec (3 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (3 x)))

= \frac{9}{2} (arcsec (3 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (3 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9}{2} (arcsec (3 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (3 x))) + C

2 y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} - 4 y = 5 e^{3 x}

n = 1 \sum \infty \frac{( 3 x - 2 ) ^{n}}{n}

n = 1 \sum \infty \frac{7 n}{5 n + 1}

\int 20 x sec^{2} (x) d x

\int \frac{1}{x \cdot x - 1} d x