integral of-30e^{12t}sin(t)

Lösung

\int - 30 e^{12 t} sin (t) d t

- 30 (- \frac{e ^{12 t} cos ( t )}{145} + \frac{12 e ^{12 t} sin ( t )}{145}) + C

Schritte zur Lösung

\int - 30 e^{12 t} sin (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 30 \cdot \int e^{12 t} sin (t) d t

Wende die partielle Integration an

= - 30 (- e^{12 t} cos (t) - \int - 12 e^{12 t} cos (t) d t)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 30 (- e^{12 t} cos (t) - (- 12 \cdot \int e^{12 t} cos (t) d t))

Wende die partielle Integration an

= - 30 (- e^{12 t} cos (t) - (- 12 (e^{12 t} sin (t) - \int e^{12 t} \cdot 12 sin (t) d t)))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 30 (- e^{12 t} cos (t) - (- 12 (e^{12 t} sin (t) - 12 \cdot \int e^{12 t} sin (t) d t)))

Deshalb

- 30 \cdot \int e^{12 t} sin (t) d t = - 30 (- e^{12 t} cos (t) - (- 12 (e^{12 t} sin (t) - 12 \cdot \int e^{12 t} sin (t) d t)))

Isoliere

\int e^{12 t} sin (t) d t

= - 30 (- \frac{e ^{12 t} cos ( t )}{145} + \frac{12 e ^{12 t} sin ( t )}{145})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 30 (- \frac{e ^{12 t} cos ( t )}{145} + \frac{12 e ^{12 t} sin ( t )}{145}) + C

\int \frac{2 x + 1}{( 1 + x ^{2} ) ( 1 - x + x ^{2} )} d x

\int e^{4 x^{2}} 8 x d x

\int (cos (\frac{x}{2}) + sin (\frac{x}{2}))^{2} d x

\int \frac{2}{200 + t} d t

\int (x + \frac{1}{x})^{2} d x