integral of e^{4x^2}8x

Lösung

\int e^{4 x^{2}} 8 x d x

e^{4 x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{4 x^{2}} \cdot 8 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int e^{4 x^{2}} x d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{e ^{u}}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 8 \cdot \frac{1}{8} e^{u}

Setze in

u = 4 x^{2}

ein

= 8 \cdot \frac{1}{8} e^{4 x^{2}}

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{8} e^{4 x^{2}} : e^{4 x^{2}}

= e^{4 x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{4 x^{2}} + C

\int (cos (\frac{x}{2}) + sin (\frac{x}{2}))^{2} d x

\int \frac{2}{200 + t} d t

\int (x + \frac{1}{x})^{2} d x

\int \frac{6 x - 3}{4 x ^{2} - 4 x + 1} d x

\int x + \frac{1}{3 x ^{2}} d x