integral of 2^{x/5}

Lösung

\int 2^{\frac{x}{5}} d x

\frac{5 \cdot 2 ^{\frac{x}{5}}}{ln ( 2 )} + C

Schritte zur Lösung

\int 2^{\frac{x}{5}} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2^{u} \cdot 5 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int 2^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= 5 \cdot \frac{2 ^{u}}{ln ( 2 )}

Setze in

u = \frac{x}{5}

ein

= 5 \cdot \frac{2 ^{\frac{x}{5}}}{ln ( 2 )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{x}{5}}}{ln ( 2 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{x}{5}}}{ln ( 2 )} + C

\int \frac{1}{9 + 5 x ^{2}} d x

\int (10 x^{4} + 2 x + 1) d x

\int (1 + cos (x))^{2} + sin^{2} (x) d x

\int \frac{2 x + 1}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{3}} d x

\int \frac{1}{( 5 - x ^{2} ) ^{3}} d x