integral of (2x+1)/((x^2+x+1)^3)

Lösung

\int \frac{2 x + 1}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{3}} d x

- \frac{1}{2 ( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x + 1}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{32 u}{( u ^{2} + 3 ) ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 32 \cdot \int \frac{u}{( u ^{2} + 3 ) ^{3}} d u

Wende U-Substitution an

= 32 \cdot \int \frac{1}{2 v ^{3}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 32 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{3}} d v

Wende die Potenzregel an

= 32 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 v ^{2}})

Ersetze zurück

= 32 \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2 ( ( 2 x + 1 ) ^{2} + 3 ) ^{2}}

Vereinfache

32 \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2 ( ( 2 x + 1 ) ^{2} + 3 ) ^{2}} : - \frac{1}{2 ( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}}

= - \frac{1}{2 ( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}} + C

\int \frac{1}{( 5 - x ^{2} ) ^{3}} d x

\int \frac{16 - t ^{2}}{t ^{2}} d t

\int \frac{cos ( x ) + 3}{sin ( x ) + 3 x} d x

\int \frac{1}{5 x - 4} d x

\int \frac{1}{x cos ( x )} d x