integral of 1/(sqrt((5-x^2)^3))

Lösung

\int \frac{1}{( 5 - x ^{2} ) ^{3}} d x

\frac{x}{5 5 - x ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 5 - x ^{2} ) ^{3}} d x

(5 - x^{2})^{3} = (5 - x^{2})^{\frac{3}{2}},

angenommen

(5 - x^{2}) \geq 0

= \int \frac{1}{( 5 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{5 cos ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= \frac{1}{5} tan (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{5} x)

ein

= \frac{1}{5} tan (arcsin (\frac{1}{5} x))

Vereinfache

\frac{1}{5} tan (arcsin (\frac{1}{5} x)) : \frac{x}{5 5 - x ^{2}}

= \frac{x}{5 5 - x ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{5 5 - x ^{2}} + C

\int \frac{16 - t ^{2}}{t ^{2}} d t

\int \frac{cos ( x ) + 3}{sin ( x ) + 3 x} d x

\int \frac{1}{5 x - 4} d x

\int \frac{1}{x cos ( x )} d x

\int \frac{x ^{3}}{9 x ^{2} - 36} d x