integral of x/(sqrt(9+8x^2-x^4))

Lösung

\int \frac{x}{9 + 8 x ^{2} - x ^{4}} d x

\frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{5} (x^{2} - 4)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{9 + 8 x ^{2} - x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 9 + 8 u - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{9 + 8 u - u ^{2}} d u

Vervollständige das Quadrat

9 + 8 u - u^{2} : - (u - 4)^{2} + 25

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( u - 4 ) ^{2} + 25} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 25} d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 d w

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot w

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{5} (x^{2} - 4))

Vereinfache

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{5} (x^{2} - 4))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{5} (x^{2} - 4)) + C

\int \frac{e ^{2 x}}{2 x} d x

\int x a x + b d x

\int \frac{1}{2 θ - θ ^{2}} d θ

\int \frac{1}{1 - 9 t ^{2}} d t

\int arccosh (2 x) d x