integral of 1/(sqrt(2θ-θ^2))

Lösung

\int \frac{1}{2 θ - θ ^{2}} d θ

arcsin (θ - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 θ - θ ^{2}} d θ

Vervollständige das Quadrat

2 θ - θ^{2} : - (θ - 1)^{2} + 1

= \int \frac{1}{- ( θ - 1 ) ^{2} + 1} d θ

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = arcsin (u)

= arcsin (u)

Setze in

u = θ - 1

ein

= arcsin (θ - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (θ - 1) + C

\int \frac{1}{1 - 9 t ^{2}} d t

\int arccosh (2 x) d x

\int \frac{x ^{2} + 44 x - 15}{2 x ^{3} + 6 x} d x

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{25}} )}{x ^{26}} d x

\int (3 x^{5} - 27 x) (5 x^{4} - 9) d x