integral of (cos(pi/(x^{25)}))/(x^{26)}

Lösung

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{25}} )}{x ^{26}} d x

- \frac{1}{25 π} sin (\frac{π}{x ^{25}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{25}} )}{x ^{26}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ( \frac{π}{u} )}{25 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{cos ( \frac{π}{u} )}{u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{25} \cdot \int - \frac{cos ( v )}{π} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} (- \frac{1}{π} \cdot \int cos (v) d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{25} (- \frac{1}{π} sin (v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{25} (- \frac{1}{π} sin (\frac{π}{x ^{25}}))

Vereinfache

\frac{1}{25} (- \frac{1}{π} sin (\frac{π}{x ^{25}})) : - \frac{1}{25 π} sin (\frac{π}{x ^{25}})

= - \frac{1}{25 π} sin (\frac{π}{x ^{25}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{25 π} sin (\frac{π}{x ^{25}}) + C

\int (3 x^{5} - 27 x) (5 x^{4} - 9) d x

\int (t + 1) (t + 1) d t

\int \frac{1}{sin ^{2} ( 4 θ )} d θ

\int x^{- \frac{6}{5}} d x

\int \frac{1}{2} x + 2 d x