integral of 1/(sqrt(1-9t^2))

Lösung

\int \frac{1}{1 - 9 t ^{2}} d t

\frac{1}{3} arcsin (3 t) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 - 9 t ^{2}} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsin (3 t)

ein

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (3 t)

Vereinfache

= \frac{1}{3} arcsin (3 t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arcsin (3 t) + C

\int arccosh (2 x) d x

\int \frac{x ^{2} + 44 x - 15}{2 x ^{3} + 6 x} d x

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{25}} )}{x ^{26}} d x

\int (3 x^{5} - 27 x) (5 x^{4} - 9) d x

\int (t + 1) (t + 1) d t