integral of (e^{sqrt(2x)})/(sqrt(2x))

Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{2 x} d x

e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{2 x} d x

Vereinfache

\frac{e ^{2 x}}{2 x} : \frac{e ^{2 x}}{2 x}

= \int \frac{e ^{2 x}}{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{2 x}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} 2 \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{2} 2 e^{u}

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} 2 e^{2 x}

Vereinfache

\frac{1}{2} 2 e^{2 x} : e^{2 x}

= e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{2 x} + C

\int x a x + b d x

\int \frac{1}{2 θ - θ ^{2}} d θ

\int \frac{1}{1 - 9 t ^{2}} d t

\int arccosh (2 x) d x

\int \frac{x ^{2} + 44 x - 15}{2 x ^{3} + 6 x} d x