(\partial)/(\partial x)(xy^2e^{-xz})

解

\frac{\partial}{\partial x} (x y^{2} e^{- x z})

y^{2} (e^{- x z} - e^{- x z} x z)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (x y^{2} e^{- x z})

y, z

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y^{2} \frac{\partial}{\partial x} (x e^{- x z})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- x z}

= y^{2} (\frac{\partial}{\partial x} (x) e^{- x z} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{- x z}) x)

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x z}) = - z e^{- z x}

= y^{2} (1 \cdot e^{- x z} + (- z e^{- z x}) x)

簡素化

= y^{2} (e^{- x z} - e^{- x z} x z)