テイラー arcsin(x)

解

テイラー

arcsin (x)

x + \frac{1}{6} x^{3} + \frac{3}{40} x^{5} + \frac{5}{112} x^{7} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 0 + \frac{\frac{d}{d x} ( arcsin ( x ) ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( arcsin ( x ) ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( arcsin ( x ) ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 0 + \frac{1}{1 !} x + \frac{0}{2 !} x^{2} + \frac{1}{3 !} x^{3} + \frac{0}{4 !} x^{4} + \frac{9}{5 !} x^{5} + \frac{0}{6 !} x^{6} + \frac{225}{7 !} x^{7} + \frac{0}{8 !} x^{8} + \dots

改良

= x + \frac{1}{6} x^{3} + \frac{3}{40} x^{5} + \frac{5}{112} x^{7} + \dots