limit as x approaches 0 of (5x)/(tan(x))

解

x \to 0 lim (\frac{5 x}{tan ( x )})

5

解答ステップ

x \to 0 lim (\frac{5 x}{tan ( x )})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= 5 \cdot x \to 0 lim (\frac{x}{tan ( x )})

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{tan ( x )} = cot (x)

= 5 \cdot x \to 0 lim (x cot (x))

ロピタル向けに書き換える

= 5 \cdot x \to 0 lim (\frac{x}{\frac{1}{c o t ( x )}})

ロピタルの定理を適用する

= 5 \cdot x \to 0 lim (\frac{1}{sec ^{2} ( x )})

値を挿入する

x = 0

= 5 \cdot \frac{1}{sec ^{2} ( 0 )}

簡素化

5 \cdot \frac{1}{sec ^{2} ( 0 )} : 5

= 5