integral of cos(sqrt(10x))

Lösung

\int cos (10 x) d x

\frac{1}{5} (10 x sin (10 x) + cos (10 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (10 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos (u) \frac{1}{10} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{10} \cdot \int cos (v) \cdot 2 v d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot 2 \cdot \int cos (v) v d v

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{10} \cdot 2 (v sin (v) - \int sin (v) d v)

\int sin (v) d v = - cos (v)

= \frac{1}{10} \cdot 2 (v sin (v) - (- cos (v)))

Ersetze zurück

= \frac{1}{10} \cdot 2 (10 x sin (10 x) - (- cos (10 x)))

Vereinfache

\frac{1}{10} \cdot 2 (10 x sin (10 x) - (- cos (10 x))) : \frac{1}{5} (10 x sin (10 x) + cos (10 x))

= \frac{1}{5} (10 x sin (10 x) + cos (10 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (10 x sin (10 x) + cos (10 x)) + C