integral of e^{-4x^2}

Lösung

\int e^{- 4 x^{2}} d x

\frac{π}{4} erf (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 4 x^{2}} d x

= \int e^{- (4 x)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{- u^{2}} \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = 4 x

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erf (4 x)

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erf (4 x) : \frac{π}{4} erf (4 x)

= \frac{π}{4} erf (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{4} erf (4 x) + C