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integral of sqrt(40+6x-x^2)

Lösung

\int 40 + 6 x - x^{2} d x

\frac{49}{2} (arcsin (\frac{1}{7} (x - 3)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} (x - 3)))) + C

Schritte zur Lösung

\int 40 + 6 x - x^{2} d x

Vervollständige das Quadrat

40 + 6 x - x^{2} : - (x - 3)^{2} + 49

= \int - (x - 3)^{2} + 49 d x

Wende U-Substitution an

= \int - u^{2} + 49 d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 49 cos^{2} (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 49 \cdot \int cos^{2} (v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 49 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 49 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 49 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 49 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Ersetze zurück

= 49 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{7} (x - 3)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} (x - 3))))

Vereinfache

49 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{7} (x - 3)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} (x - 3)))) : \frac{49}{2} (arcsin (\frac{1}{7} (x - 3)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} (x - 3))))

= \frac{49}{2} (arcsin (\frac{1}{7} (x - 3)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} (x - 3))))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{49}{2} (arcsin (\frac{1}{7} (x - 3)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} (x - 3)))) + C

\int \frac{1}{x ( I n x ) ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (tan (x) d x)

\int e^{\frac{2 x}{5}} d x

t a y l or \frac{1}{1 - x}, 20

\int 6 x y d x