y^{''}+4y^'+4y=e^{-2x}ln(x)

解

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = e^{- 2 x} ln (x)

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{2 e ^{- 2 x} x ^{2} ln ( x ) - 3 e ^{- 2 x} x ^{2}}{4}

解答ステップ

y^{''} (x) + 4 y^{'} (x) + 4 y = e^{- 2 x} ln (x)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{2 e ^{- 2 x} x ^{2} ln ( x ) - 3 e ^{- 2 x} x ^{2}}{4}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{2 e ^{- 2 x} x ^{2} ln ( x ) - 3 e ^{- 2 x} x ^{2}}{4}