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人気のある微分積分 >

integral from 1 to e of x^2ln(sqrt(x))

解

\int_{1}^{e} x^{2} ln (x) d x

解

\frac{2 e ^{3} + 1}{18}

+1

十進法表記

2.28728 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{e} x^{2} ln (x) d x

簡素化

ln (x) : \frac{1}{2} ln (x)

= \int_{1}^{e} \frac{1}{2} x^{2} ln (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{1}^{e} x^{2} ln (x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} [\frac{1}{3} (x^{3} ln (x) - 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{3} d x)]_{1}^{e}

\int \frac{x ^{2}}{3} d x = \frac{x ^{3}}{9}

= \frac{1}{2} [\frac{1}{3} (x^{3} ln (x) - 3 \cdot \frac{x ^{3}}{9})]_{1}^{e}

3 \cdot \frac{x ^{3}}{9} = \frac{x ^{3}}{3}

= \frac{1}{2} [\frac{1}{3} (x^{3} ln (x) - \frac{x ^{3}}{3})]_{1}^{e}

限度を計算する:

\frac{2 e ^{3}}{9} + \frac{1}{9}

= \frac{1}{2} (\frac{2 e ^{3}}{9} + \frac{1}{9})

簡素化

= \frac{2 e ^{3} + 1}{18}

グラフ

人気の例

derivative (y^4)/8+1/(4y^2)

d er i v a t i v e \frac{y ^{4}}{8} + \frac{1}{4 y ^{2}}

5 y^{^{''}} + 26 y = 0

derivative e^{x^2+9x+7}

d er i v a t i v e e^{x^{2} + 9 x + 7}

sum from n=2 to infinity of 2nln(n)

n = 2 \sum \infty 2 n ln (n)

integral of 9x^{2/3}

\int 9 x^{\frac{2}{3}} d x