integral of (8x^2)/((x^3+2)^3)

Lösung

\int \frac{8 x ^{2}}{( x ^{3} + 2 ) ^{3}} d x

- \frac{4}{3 ( x ^{3} + 2 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8 x ^{2}}{( x ^{3} + 2 ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( x ^{3} + 2 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{3 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= 8 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = x^{3} + 2

ein

= 8 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( x ^{3} + 2 ) ^{2}})

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( x ^{3} + 2 ) ^{2}}) : - \frac{4}{3 ( x ^{3} + 2 ) ^{2}}

= - \frac{4}{3 ( x ^{3} + 2 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{3 ( x ^{3} + 2 ) ^{2}} + C

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{4}}{x} d x

\int_{1}^{e} x^{2} ln (x) d x

d er i v a t i v e \frac{y ^{4}}{8} + \frac{1}{4 y ^{2}}

5 y^{^{''}} + 26 y = 0

d er i v a t i v e e^{x^{2} + 9 x + 7}