5^x+25^x+125^x=-5

Lösung

5^{x} + 2 5^{x} + 12 5^{x} = - 5

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

5^{x} + 2 5^{x} + 12 5^{x} = - 5

Teile beide Seiten durch

5^{x}

\frac{5 ^{x}}{5 ^{x}} + \frac{2 5 ^{x}}{5 ^{x}} + \frac{12 5 ^{x}}{5 ^{x}} = \frac{- 5}{5 ^{x}}

Vereinfache

1 + 5^{x} + 2 5^{x} = - 5^{1 - x}

Wende Exponentenregel an

1 + 5^{x} + (5^{x})^{2} = - (5^{x})^{- 1} \cdot 5^{1}

Schreibe die Gleichung um mit

5^{x} = u

1 + u + (u)^{2} = - (u)^{- 1} \cdot 5^{1}

Löse

1 + u + u^{2} = - u^{- 1} \cdot 5^{1} : u \approx - 1.88123 \dots

u \approx - 1.88123 \dots

Setze

u = 5^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

5^{x} = - 1.88123 \dots :

Keine Lösung für

x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R