z^2=-(2/3)i

解

z^{2} = - (\frac{2}{3}) i

z = \frac{1}{3} - \frac{3 \frac{2}{3}}{2} i, z = - \frac{1}{3} + \frac{3 \frac{2}{3}}{2} i

解答ステップ

z^{2} = - (\frac{2}{3}) i

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} = - \frac{2}{3} i

拡張

(x + y i)^{2} : (x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = - \frac{2}{3} i

標準的な複素数形式で

- \frac{2}{3} i

を書き換える:

0 - \frac{2}{3} i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 0 - \frac{2}{3} i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = - \frac{2}{3}]

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = - \frac{2}{3}] : x = \frac{1}{3}, x = - \frac{1}{3}, y = - \frac{3 \frac{2}{3}}{2} y = \frac{3 \frac{2}{3}}{2}

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{1}{3} - \frac{3 \frac{2}{3}}{2} i, z = - \frac{1}{3} + \frac{3 \frac{2}{3}}{2} i