(1+i)/z-(1+2i)=i

解

\frac{1 + i}{z} - (1 + 2 i) = i

z = \frac{2}{5} - \frac{1}{5} i

解答ステップ

\frac{1 + i}{z} - (1 + 2 i) = i

代用

z = x + y i

\frac{1 + i}{x + y i} - (1 + 2 i) = i

以下で両辺を乗じる:

x + y i

\frac{1 + i}{x + y i} (x + y i) - (1 + 2 i) (x + y i) = i (x + y i)

拡張

(1 - x + 2 y) + i (1 - y - 2 x) = - y + i x

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[1 - x + 2 y = - y 1 - y - 2 x = x]

[1 - x + 2 y = - y 1 - y - 2 x = x] : x = \frac{2}{5}, y = - \frac{1}{5}

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{2}{5} - \frac{1}{5} i