λ=(λ+i)(λ+5-i(λ-7))

Lösung

λ = (λ + i) (λ + 5 - i (λ - 7))

λ = 1.63576 \dots - \frac{4.72846 \dots + 37.77666 \dots}{2} i, λ = - 0.13576 \dots - \frac{8.27153 \dots - 37.77666 \dots}{2} i

Schritte zur Lösung

λ = (λ + i) (λ + 5 - i (λ - 7))

Ersetze

λ = x + y i

x + y i = (x + y i + i) (x + y i + 5 - i (x + y i - 7))

Schreibe

(x + y i + i) (x + y i + 5 - i (x + y i - 7))

um:

(x^{2} + 2 x y + 6 x - y^{2} - 8 y - 7) + i (5 - x^{2} + y^{2} + 6 y + 8 x + 2 x y)

x + y i = (x^{2} + 2 x y + 6 x - y^{2} - 8 y - 7) + i (5 - x^{2} + y^{2} + 6 y + 8 x + 2 x y)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x = x^{2} + 2 x y + 6 x - y^{2} - 8 y - 7 y = 5 - x^{2} + y^{2} + 6 y + 8 x + 2 x y]

[x = x^{2} + 2 x y + 6 x - y^{2} - 8 y - 7 y = 5 - x^{2} + y^{2} + 6 y + 8 x + 2 x y] : (x = 1.63576 \dots, x = - 0.13576 \dots, y = - \frac{4.72846 \dots + 37.77666 \dots}{2} y = - \frac{8.27153 \dots - 37.77666 \dots}{2})

Setze in

λ = x + y i

ein

λ = 1.63576 \dots - \frac{4.72846 \dots + 37.77666 \dots}{2} i, λ = - 0.13576 \dots - \frac{8.27153 \dots - 37.77666 \dots}{2} i

3 x + (2 x - y) i = 6 - 3 i

(a + bi)^{2} = - 4

m^{2} = i

(x - 3) + (8 - y) i = - 3 + 4 i

z^{2} - 2 (1 + 2 i) z + (1 + i) = 0