m^2=i

Lösung

m^{2} = i

m = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, m = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Schritte zur Lösung

m^{2} = i

Ersetze

m = x + y i

(x + y i)^{2} = i

Schreibe

(x + y i)^{2}

um:

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = i

Schreibe

i

in der Standard komplexen Form um:

0 + i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 0 + i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = 1]

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = 1] : (x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

Setze in

m = x + y i

ein

m = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, m = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

(x - 3) + (8 - y) i = - 3 + 4 i

z^{2} - 2 (1 + 2 i) z + (1 + i) = 0

x + (2 - 3 i) y = 0

z^{2} - (3 + 4 i) z + (1 - 9 i) = 0

C = M (1 + t i)