z^2-2(1+2i)z+(1+i)=0

Lösung

z^{2} - 2 (1 + 2 i) z + (1 + i) = 0

z = \frac{- 2 + 2}{2} - \frac{3 - 2 2}{2} i, z = \frac{2 + 2}{2} + \frac{3 + 2 2}{2} i

Schritte zur Lösung

z^{2} - 2 (1 + 2 i) z + (1 + i) = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - 2 (1 + 2 i) (x + y i) + 1 + i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - 2 (1 + 2 i) (x + y i) + 1 + i

um:

(x^{2} - y^{2} - 2 x + 4 y + 1) + i (1 - 2 y - 4 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 2 x + 4 y + 1) + i (1 - 2 y - 4 x + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 2 x + 4 y + 1) + i (1 - 2 y - 4 x + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0 1 - 2 y - 4 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0 1 - 2 y - 4 x + 2 x y = 0] : (x = \frac{- 2 + 2}{2}, x = \frac{2 + 2}{2}, y = - \frac{3 - 2 2}{2} y = \frac{3 + 2 2}{2})

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{- 2 + 2}{2} - \frac{3 - 2 2}{2} i, z = \frac{2 + 2}{2} + \frac{3 + 2 2}{2} i

x + (2 - 3 i) y = 0

z^{2} - (3 + 4 i) z + (1 - 9 i) = 0

C = M (1 + t i)

(1 + i^{2}) x + (3 - i^{5}) y = 1 - i^{3}

x y i - 4 (x + y^{6}) j = 0