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Beliebt Algebra >

(x-8)^2(x-1)^2=x^2

Lösung

(x - 8)^{2} (x - 1)^{2} = x^{2}

Lösung

x \approx 0.87689 \dots, x \approx 1.17157 \dots, x \approx 6.82842 \dots, x \approx 9.12310 \dots

Schritte zur Lösung

(x - 8)^{2} (x - 1)^{2} = x^{2}

Schreibe

(x - 8)^{2} (x - 1)^{2}

um:

x^{4} - 18 x^{3} + 97 x^{2} - 144 x + 64

x^{4} - 18 x^{3} + 97 x^{2} - 144 x + 64 = x^{2}

Verschiebe

x^{2}

auf die linke Seite

x^{4} - 18 x^{3} + 96 x^{2} - 144 x + 64 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} - 18 x^{3} + 96 x^{2} - 144 x + 64 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.87689 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} - 18 x ^{3} + 96 x ^{2} - 144 x + 64}{x - 0.87689 \dots} = x^{3} - 17.12310 \dots x^{2} + 80.98484 \dots x - 72.98484 \dots

x^{3} - 17.12310 \dots x^{2} + 80.98484 \dots x - 72.98484 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - 17.12310 \dots x^{2} + 80.98484 \dots x - 72.98484 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.17157 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - 17.12310 \dots x ^{2} + 80.98484 \dots x - 72.98484 \dots}{x - 1.17157 \dots} = x^{2} - 15.95153 \dots x + 62.29646 \dots

x^{2} - 15.95153 \dots x + 62.29646 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} - 15.95153 \dots x + 62.29646 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 6.82842 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{2} - 15.95153 \dots x + 62.29646 \dots}{x - 6.82842 \dots} = x - 9.12310 \dots

x - 9.12310 \dots \approx 0

x \approx 9.12310 \dots

Die Lösungen sind

x \approx 0.87689 \dots, x \approx 1.17157 \dots, x \approx 6.82842 \dots, x \approx 9.12310 \dots

Graph

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