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人気のある三角関数 >

sec^2(arctan(2))+csc^2(arctan(3))

解

sec^{2} (arctan (2)) + csc^{2} (arctan (3))

解

\frac{55}{9}

+1

十進法表記

6.11111 \dots

解答ステップ

sec^{2} (arctan (2)) + csc^{2} (arctan (3))

三角関数の公式を使用して書き換える:

csc (arctan (3)) = \frac{1 + 3 ^{2}}{3}

次の恒等式を使用する:

csc (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{x}

= \frac{1 + 3 ^{2}}{3}

= sec^{2} (arctan (2)) + (\frac{1 + 3 ^{2}}{3})^{2}

簡素化

= sec^{2} (arctan (2)) + \frac{10}{9}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sec (arctan (2)) = 5

sec (arctan (2))

三角関数の公式を使用して書き換える:

sec (arctan (2)) = 1 + 2^{2}

次の恒等式を使用する:

sec (arctan (x)) = 1 + x^{2}

= 1 + 2^{2}

= 1 + 2^{2}

簡素化

= 5

= (5)^{2} + \frac{10}{9}

簡素化

(5)^{2} + \frac{10}{9} : \frac{55}{9}

(5)^{2} + \frac{10}{9}

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 5

= 5 + \frac{10}{9}

元を分数に変換する:

5 = \frac{5 \cdot 9}{9}

= \frac{5 \cdot 9}{9} + \frac{10}{9}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 \cdot 9 + 10}{9}

5 \cdot 9 + 10 = 55

5 \cdot 9 + 10

数を乗じる:

5 \cdot 9 = 45

= 45 + 10

数を足す:

45 + 10 = 55

= 55

= \frac{55}{9}

= \frac{55}{9}

人気の例

cos (\frac{10 π}{9})

1/2 (pi-1/2 sin(2pi))

\frac{1}{2} (π - \frac{1}{2} sin (2 π))

cos(arcsin(1/(sqrt(5)))+arctan(1/3))

cos (arcsin (\frac{1}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

sin(arcsin(5/13)+arccos(-3/5))

sin (arcsin (\frac{5}{13}) + arccos (- \frac{3}{5}))

sin (\frac{π}{2}) - 2