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Beliebt Trigonometrie >

arccos((57)/(sqrt(129*\sqrt{53))})

Lösung

arccos (\frac{57}{129 \cdot 53})

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

arccos (\frac{57}{129 53})

Vereinfache:

\frac{57}{129 53} = \frac{19 129 \cdot 5 3 ^{\frac{3}{4}}}{2279}

\frac{57}{129 53}

Faktorisiere

57 : 3 \cdot 19

Faktorisiere

57 = 3 \cdot 19

Faktorisiere

12953 : 34353

Faktorisiere

129 = 3 \cdot 43

= 3 \cdot 4353

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 34353

= \frac{3 \cdot 19}{3 43 53}

Streiche

\frac{3 \cdot 19}{3 43 53} : \frac{3 \cdot 19}{43 53}

\frac{3 \cdot 19}{3 43 53}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 19}{3 ^{\frac{1}{2}} 43 53}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{19 \cdot 3 ^{- \frac{1}{2} + 1}}{43 53}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{19 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{43 53}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{19 3}{43 53}

= \frac{3 \cdot 19}{43 53}

Vereinfache

53 : 453

53

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5 3^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

= 5 3^{\frac{1}{4}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 453

= \frac{3 \cdot 19}{43 4 53}

Rationalisiere

\frac{19 3}{43 4 53} : \frac{19 129 \cdot 5 3 ^{\frac{3}{4}}}{2279}

\frac{19 3}{43 4 53}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{43}{43}

= \frac{3 \cdot 19 43}{43 4 53 43}

3 \cdot 1943 = 19129

3 \cdot 1943

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

343 = 3 \cdot 43

= 19 3 \cdot 43

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 43 = 129

= 19129

4345343 = 43453

4345343

Wende Radikal Regel an:

a a = a

4343 = 43

= 43453

= \frac{19 129}{43 4 53}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{5 3 ^{\frac{3}{4}}}{5 3 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{19 129 \cdot 5 3 ^{\frac{3}{4}}}{43 4 53 \cdot 5 3 ^{\frac{3}{4}}}

43453 \cdot 5 3^{\frac{3}{4}} = 2279

43453 \cdot 5 3^{\frac{3}{4}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5 3^{\frac{3}{4}} 453 = 5 3^{\frac{3}{4}} \cdot 5 3^{\frac{1}{4}} = 5 3^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 43 \cdot 5 3^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

5 3^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} = 53

5 3^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 1

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{4}

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5 3^{1}

Wende Regel an

a^{1} = a

= 53

= 43 \cdot 53

Multipliziere die Zahlen:

43 \cdot 53 = 2279

= 2279

= \frac{19 129 \cdot 5 3 ^{\frac{3}{4}}}{2279}

= \frac{19 129 \cdot 5 3 ^{\frac{3}{4}}}{2279}

= arccos (\frac{19 129 \cdot 5 3 ^{\frac{3}{4}}}{2279})

Realer Definitionsbereich für

arccos (x)

ist

- 1 \leq x \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Beliebte Beispiele

cosh (i)

800 sin (6 0^{\circ})

tanh (4)

sin (2.5 π)

csc (\frac{7 π}{8})