English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

csc((7pi)/8)

Решение

csc (\frac{7 π}{8})

Решение

2 2 - 2 + 2 2 - 2

десятичными цифрами

2.61312 \dots

Шаги решения

csc (\frac{7 π}{8})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{1}{sin ( \frac{7 π}{8} )}

csc (\frac{7 π}{8})

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( \frac{7 π}{8} )}

= \frac{1}{sin ( \frac{7 π}{8} )}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (\frac{7 π}{8}) = \frac{2 - 2}{2}

sin (\frac{7 π}{8})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (\frac{π}{8})

sin (\frac{7 π}{8})

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sin (x) = sin (π - x)

= sin (π - \frac{7 π}{8})

После упрощения получаем:

π - \frac{7 π}{8} = \frac{π}{8}

π - \frac{7 π}{8}

Преобразуйте элемент в дробь:

π = \frac{π 8}{8}

= \frac{π 8}{8} - \frac{7 π}{8}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 8 - 7 π}{8}

Добавьте похожие элементы:

8 π - 7 π = π

= \frac{π}{8}

= sin (\frac{π}{8})

= sin (\frac{π}{8})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

sin (\frac{π}{8})

Запишите

sin (\frac{π}{8})

как

sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})

= sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})

Ипользуйте тождество половинного угла:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Замените

θ

на

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Поменяйте стороны

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Разделите обе стороны на

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Квадратный корень в обеих частях

Выберите знак корня в зависимости от квадранта

\frac{θ}{2}

область значений [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] квадранта I II III I V sin положительный положительный отрицательный отрицательный cos положительный отрицательный отрицательный положительный

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

Упростите

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} : \frac{2 - 2}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 - 2}{4}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

Присоединить

1 - \frac{2}{2}

к одной дроби:

\frac{2 - 2}{2}

1 - \frac{2}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2}{4}

= \frac{2 - 2}{4}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 2}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{1}{\frac{2 - 2}{2}}

Упростите

\frac{1}{\frac{2 - 2}{2}} : 2 2 - 2 + 2 2 - 2

\frac{1}{\frac{2 - 2}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{2 - 2}

Рационализируйте

\frac{2}{2 - 2} : 2 2 - 2 + 2 2 - 2

\frac{2}{2 - 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2 - 2}{2 - 2}

= \frac{2 2 - 2}{2 - 2 2 - 2}

2 - 2 2 - 2 = 2 - 2

2 - 2 2 - 2

Примените правило радикалов:

a a = a

2 - 2 2 - 2 = 2 - 2

= 2 - 2

= \frac{2 2 - 2}{2 - 2}

коэффициент

2 - 2 : 2 (2 - 1)

2 - 2

2 = 22

= 22 - 2

Убрать общее значение

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 2 - 2}{2 ( 2 - 1 )}

Упраздните

\frac{2 2 - 2}{2 ( 2 - 1 )} : \frac{2 2 - 2}{2 - 1}

\frac{2 2 - 2}{2 ( 2 - 1 )}

Примените правило радикалов:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 - 2}{2 ^{\frac{1}{2}} ( 2 - 1 )}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{- \frac{1}{2} + 1} 2 - 2}{2 - 1}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 - 2}{2 - 1}

Примените правило радикалов:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2 2 - 2}{2 - 1}

= \frac{2 2 - 2}{2 - 1}

Умножить на сопряженное

\frac{2 + 1}{2 + 1}

= \frac{2 2 - 2 ( 2 + 1 )}{( 2 - 1 ) ( 2 + 1 )}

2 2 - 2 (2 + 1) = 2 2 - 2 + 2 2 - 2

2 2 - 2 (2 + 1)

= 2 (2 + 1) 2 - 2

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 2 - 2, b = 2, c = 1

= 2 2 - 2 2 + 2 2 - 2 \cdot 1

= 22 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2

Упростить

22 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2 : 2 2 - 2 + 2 2 - 2

22 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2

Умножьте:

1 \cdot 2 = 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

(2 - 1) (2 + 1) = 1

(2 - 1) (2 + 1)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 1

= (2)^{2} - 1^{2}

Упростить

(2)^{2} - 1^{2} : 1

(2)^{2} - 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2)^{2} - 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2

= 2 - 1

Вычтите числа:

2 - 1 = 1

= 1

= 1

= \frac{2 2 - 2 + 2 2 - 2}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

csc((7pi)/8)

Решение

Решение

Популярные примеры