sin(15)cos(75)+cos(15)sin(75)

解

sin (1 5^{\circ}) cos (7 5^{\circ}) + cos (1 5^{\circ}) sin (7 5^{\circ})

1

解答ステップ

sin (1 5^{\circ}) cos (7 5^{\circ}) + cos (1 5^{\circ}) sin (7 5^{\circ})

書き換え

= sin (7 5^{\circ}) cos (1 5^{\circ}) + cos (7 5^{\circ}) sin (1 5^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (9 0^{\circ})

sin (7 5^{\circ}) cos (1 5^{\circ}) + cos (7 5^{\circ}) sin (1 5^{\circ})

角の和の公式を使用する:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (7 5^{\circ} + 1 5^{\circ})

簡素化

= sin (9 0^{\circ})

= sin (9 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (9 0^{\circ})

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1