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受欢迎的三角函数 >

cos(x-45)=(-1)/2

解答

cos (x - 4 5^{\circ}) = \frac{- 1}{2}

解答

x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 28 5^{\circ}

+1

弧度

x = \frac{11 π}{12} + 2 πn, x = \frac{19 π}{12} + 2 πn

求解步骤

cos (x - 4 5^{\circ}) = \frac{- 1}{2}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

cos (x - 4 5^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x - 4 5^{\circ}) = - \frac{1}{2}

的通解

cos (x)

周期表（周期为

36 0^{\circ} n

）：

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x - 4 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 4 5^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x - 4 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 4 5^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解

x - 4 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

x - 4 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

将

4 5^{\circ}

到右边

x - 4 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

两边加上

4 5^{\circ}

x - 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

化简

x - 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

化简

x - 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} : x

x - 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ}

同类项相加:

- 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} = 0

= x

化简

12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

对同类项分组

= 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} + 12 0^{\circ}

4, 3

的最小公倍数:

12

4, 3

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

4

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

4 5^{\circ} :

将分母和分子乘以

3

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{4 \cdot 3} = 4 5^{\circ}

对于

12 0^{\circ} :

将分母和分子乘以

4

12 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 4}{3 \cdot 4} = 12 0^{\circ}

= 4 5^{\circ} + 12 0^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 + 144 0 ^{\circ}}{12}

同类项相加:

54 0^{\circ} + 144 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

解

x - 4 5^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 28 5^{\circ}

x - 4 5^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

将

4 5^{\circ}

到右边

x - 4 5^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

两边加上

4 5^{\circ}

x - 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

化简

x - 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

化简

x - 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} : x

x - 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ}

同类项相加:

- 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} = 0

= x

化简

24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 28 5^{\circ}

24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

对同类项分组

= 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} + 24 0^{\circ}

4, 3

的最小公倍数:

12

4, 3

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

4

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

4 5^{\circ} :

将分母和分子乘以

3

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{4 \cdot 3} = 4 5^{\circ}

对于

24 0^{\circ} :

将分母和分子乘以

4

24 0^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 4}{3 \cdot 4} = 24 0^{\circ}

= 4 5^{\circ} + 24 0^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 + 288 0 ^{\circ}}{12}

同类项相加:

54 0^{\circ} + 288 0^{\circ} = 342 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 28 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 28 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 28 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 28 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 28 5^{\circ}

作图

流行的例子

solvefor x,sin(x+r/4)+sin(x-r/3)=0

so l v e f or x, sin (x + \frac{r}{4}) + sin (x - \frac{r}{3}) = 0

cos^2(x)=2sin^2(x)

cos^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

solvefor x,sec(x)-sin(50o)=2

so l v e f or x, sec (x) - sin (50 o) = 2

2sin^2(x)-2cos^2(x)=0

2 sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

sin^2(x)+2cos^2(x)=2

sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 2