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1+7sinh(x)=4cosh^2(x)

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Soluzione

1+7sinh(x)=4cosh2(x)

Soluzione

x=ln(2),x=ln(1+2​)
+1
Gradi
x=39.71440…∘,x=50.49898…∘
Fasi della soluzione
1+7sinh(x)=4cosh2(x)
Riscrivere utilizzando identità trigonometriche
1+7sinh(x)=4cosh2(x)
Usa l'identità iperbolica: sinh(x)=2ex−e−x​1+7⋅2ex−e−x​=4cosh2(x)
Usa l'identità iperbolica: cosh(x)=2ex+e−x​1+7⋅2ex−e−x​=4(2ex+e−x​)2
1+7⋅2ex−e−x​=4(2ex+e−x​)2
1+7⋅2ex−e−x​=4(2ex+e−x​)2:x=ln(2),x=ln(1+2​)
1+7⋅2ex−e−x​=4(2ex+e−x​)2
Applica le regole dell'esponente
1+7⋅2ex−e−x​=4(2ex+e−x​)2
Applica la regola degli esponenti: abc=(ab)ce−x=(ex)−11+7⋅2ex−(ex)−1​=4(2ex+(ex)−1​)2
1+7⋅2ex−(ex)−1​=4(2ex+(ex)−1​)2
Riscrivi l'equazione con ex=u1+7⋅2u−(u)−1​=4(2u+(u)−1​)2
Risolvi 1+7⋅2u−u−1​=4(2u+u−1​)2:u=2,u=−21​,u=1+2​,u=1−2​
1+7⋅2u−u−1​=4(2u+u−1​)2
Affinare1+2u7(u2−1)​=u2(u2+1)2​
Moltiplica per mcm
1+2u7(u2−1)​=u2(u2+1)2​
Trovare il minimo comune multiplo di 2u,u2:2u2
2u,u2
Minimo comune multiplo (mcm)
Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in 2u o u2=2u2
Moltiplicare per il minimo comune multiplo=2u21⋅2u2+2u7(u2−1)​⋅2u2=u2(u2+1)2​⋅2u2
Semplificare
1⋅2u2+2u7(u2−1)​⋅2u2=u2(u2+1)2​⋅2u2
Semplificare 1⋅2u2:2u2
1⋅2u2
Moltiplica i numeri: 1⋅2=2=2u2
Semplificare 2u7(u2−1)​⋅2u2:7u(u2−1)
2u7(u2−1)​⋅2u2
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=2u7(u2−1)⋅2u2​
Cancella il fattore comune: 2=u7(u2−1)u2​
Cancella il fattore comune: u=7u(u2−1)
Semplificare u2(u2+1)2​⋅2u2:2(u2+1)2
u2(u2+1)2​⋅2u2
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=u2(u2+1)2⋅2u2​
Cancella il fattore comune: u2=(u2+1)2⋅2
2u2+7u(u2−1)=2(u2+1)2
2u2+7u(u2−1)=2(u2+1)2
2u2+7u(u2−1)=2(u2+1)2
Risolvi 2u2+7u(u2−1)=2(u2+1)2:u=2,u=−21​,u=1+2​,u=1−2​
2u2+7u(u2−1)=2(u2+1)2
Espandere 2u2+7u(u2−1):2u2+7u3−7u
2u2+7u(u2−1)
Espandi 7u(u2−1):7u3−7u
7u(u2−1)
Applicare la legge della distribuzione: a(b−c)=ab−aca=7u,b=u2,c=1=7uu2−7u⋅1
=7u2u−7⋅1⋅u
Semplifica 7u2u−7⋅1⋅u:7u3−7u
7u2u−7⋅1⋅u
7u2u=7u3
7u2u
Applica la regola degli esponenti: ab⋅ac=ab+cu2u=u2+1=7u2+1
Aggiungi i numeri: 2+1=3=7u3
7⋅1⋅u=7u
7⋅1⋅u
Moltiplica i numeri: 7⋅1=7=7u
=7u3−7u
=7u3−7u
=2u2+7u3−7u
Espandere 2(u2+1)2:2u4+4u2+2
2(u2+1)2
(u2+1)2=u4+2u2+1
(u2+1)2
Applicare la formula del quadrato perfetto: (a+b)2=a2+2ab+b2a=u2,b=1
=(u2)2+2u2⋅1+12
Semplifica (u2)2+2u2⋅1+12:u4+2u2+1
(u2)2+2u2⋅1+12
Applicare la regola 1a=112=1=(u2)2+2⋅1⋅u2+1
(u2)2=u4
(u2)2
Applica la regola degli esponenti: (ab)c=abc=u2⋅2
Moltiplica i numeri: 2⋅2=4=u4
2u2⋅1=2u2
2u2⋅1
Moltiplica i numeri: 2⋅1=2=2u2
=u4+2u2+1
=u4+2u2+1
=2(u4+2u2+1)
Distribuire le parentesi=2u4+2⋅2u2+2⋅1
Semplifica 2u4+2⋅2u2+2⋅1:2u4+4u2+2
2u4+2⋅2u2+2⋅1
Moltiplica i numeri: 2⋅2=4=2u4+4u2+2⋅1
Moltiplica i numeri: 2⋅1=2=2u4+4u2+2
=2u4+4u2+2
2u2+7u3−7u=2u4+4u2+2
Scambia i lati2u4+4u2+2=2u2+7u3−7u
Spostare 7ua sinistra dell'equazione
2u4+4u2+2=2u2+7u3−7u
Aggiungi 7u ad entrambi i lati2u4+4u2+2+7u=2u2+7u3−7u+7u
Semplificare2u4+4u2+2+7u=2u2+7u3
2u4+4u2+2+7u=2u2+7u3
Spostare 7u3a sinistra dell'equazione
2u4+4u2+2+7u=2u2+7u3
Sottrarre 7u3 da entrambi i lati2u4+4u2+2+7u−7u3=2u2+7u3−7u3
Semplificare2u4+4u2+2+7u−7u3=2u2
2u4+4u2+2+7u−7u3=2u2
Spostare 2u2a sinistra dell'equazione
2u4+4u2+2+7u−7u3=2u2
Sottrarre 2u2 da entrambi i lati2u4+4u2+2+7u−7u3−2u2=2u2−2u2
Semplificare2u4−7u3+2u2+7u+2=0
2u4−7u3+2u2+7u+2=0
Fattorizza 2u4−7u3+2u2+7u+2:(u−2)(2u+1)(u2−2u−1)
2u4−7u3+2u2+7u+2
Usa il teorema della radice razionale
a0​=2,an​=2
I divisori of a0​:1,2,I divisori di an​:1,2
Quindi, controlla i seguenti numeri razionali:±1,21,2​
12​ è una radice della seguente espressione, quindi il fattore è u−2
=(u−2)u−22u4−7u3+2u2+7u+2​
u−22u4−7u3+2u2+7u+2​=2u3−3u2−4u−1
u−22u4−7u3+2u2+7u+2​
Dividere u−22u4−7u3+2u2+7u+2​:u−22u4−7u3+2u2+7u+2​=2u3+u−2−3u3+2u2+7u+2​
Dividi i principali coefficienti per il numeratore 2u4−7u3+2u2+7u+2
and the divisor u−2:u2u4​=2u3
Quoziente=2u3
Moltiplica u−2 per 2u3:2u4−4u3Sottrarre 2u4−4u3 da 2u4−7u3+2u2+7u+2 per ottenere un nuovo restoResto=−3u3+2u2+7u+2
Quindiu−22u4−7u3+2u2+7u+2​=2u3+u−2−3u3+2u2+7u+2​
=2u3+u−2−3u3+2u2+7u+2​
Dividere u−2−3u3+2u2+7u+2​:u−2−3u3+2u2+7u+2​=−3u2+u−2−4u2+7u+2​
Dividi i principali coefficienti per il numeratore −3u3+2u2+7u+2
and the divisor u−2:u−3u3​=−3u2
Quoziente=−3u2
Moltiplica u−2 per −3u2:−3u3+6u2Sottrarre −3u3+6u2 da −3u3+2u2+7u+2 per ottenere un nuovo restoResto=−4u2+7u+2
Quindiu−2−3u3+2u2+7u+2​=−3u2+u−2−4u2+7u+2​
=2u3−3u2+u−2−4u2+7u+2​
Dividere u−2−4u2+7u+2​:u−2−4u2+7u+2​=−4u+u−2−u+2​
Dividi i principali coefficienti per il numeratore −4u2+7u+2
and the divisor u−2:u−4u2​=−4u
Quoziente=−4u
Moltiplica u−2 per −4u:−4u2+8uSottrarre −4u2+8u da −4u2+7u+2 per ottenere un nuovo restoResto=−u+2
Quindiu−2−4u2+7u+2​=−4u+u−2−u+2​
=2u3−3u2−4u+u−2−u+2​
Dividere u−2−u+2​:u−2−u+2​=−1
Dividi i principali coefficienti per il numeratore −u+2
and the divisor u−2:u−u​=−1
Quoziente=−1
Moltiplica u−2 per −1:−u+2Sottrarre −u+2 da −u+2 per ottenere un nuovo restoResto=0
Quindiu−2−u+2​=−1
=2u3−3u2−4u−1
=2u3−3u2−4u−1
Fattorizza 2u3−3u2−4u−1:(2u+1)(u2−2u−1)
2u3−3u2−4u−1
Usa il teorema della radice razionale
a0​=1,an​=2
I divisori of a0​:1,I divisori di an​:1,2
Quindi, controlla i seguenti numeri razionali:±1,21​
−21​ è una radice della seguente espressione, quindi il fattore è 2u+1
=(2u+1)2u+12u3−3u2−4u−1​
2u+12u3−3u2−4u−1​=u2−2u−1
2u+12u3−3u2−4u−1​
Dividere 2u+12u3−3u2−4u−1​:2u+12u3−3u2−4u−1​=u2+2u+1−4u2−4u−1​
Dividi i principali coefficienti per il numeratore 2u3−3u2−4u−1
and the divisor 2u+1:2u2u3​=u2
Quoziente=u2
Moltiplica 2u+1 per u2:2u3+u2Sottrarre 2u3+u2 da 2u3−3u2−4u−1 per ottenere un nuovo restoResto=−4u2−4u−1
Quindi2u+12u3−3u2−4u−1​=u2+2u+1−4u2−4u−1​
=u2+2u+1−4u2−4u−1​
Dividere 2u+1−4u2−4u−1​:2u+1−4u2−4u−1​=−2u+2u+1−2u−1​
Dividi i principali coefficienti per il numeratore −4u2−4u−1
and the divisor 2u+1:2u−4u2​=−2u
Quoziente=−2u
Moltiplica 2u+1 per −2u:−4u2−2uSottrarre −4u2−2u da −4u2−4u−1 per ottenere un nuovo restoResto=−2u−1
Quindi2u+1−4u2−4u−1​=−2u+2u+1−2u−1​
=u2−2u+2u+1−2u−1​
Dividere 2u+1−2u−1​:2u+1−2u−1​=−1
Dividi i principali coefficienti per il numeratore −2u−1
and the divisor 2u+1:2u−2u​=−1
Quoziente=−1
Moltiplica 2u+1 per −1:−2u−1Sottrarre −2u−1 da −2u−1 per ottenere un nuovo restoResto=0
Quindi2u+1−2u−1​=−1
=u2−2u−1
=u2−2u−1
=(2u+1)(u2−2u−1)
=(u−2)(2u+1)(u2−2u−1)
(u−2)(2u+1)(u2−2u−1)=0
Usando il Principio del Fattore Zero: If ab=0allora a=0o b=0u−2=0or2u+1=0oru2−2u−1=0
Risolvi u−2=0:u=2
u−2=0
Spostare 2a destra dell'equazione
u−2=0
Aggiungi 2 ad entrambi i latiu−2+2=0+2
Semplificareu=2
u=2
Risolvi 2u+1=0:u=−21​
2u+1=0
Spostare 1a destra dell'equazione
2u+1=0
Sottrarre 1 da entrambi i lati2u+1−1=0−1
Semplificare2u=−1
2u=−1
Dividere entrambi i lati per 2
2u=−1
Dividere entrambi i lati per 222u​=2−1​
Semplificareu=−21​
u=−21​
Risolvi u2−2u−1=0:u=1+2​,u=1−2​
u2−2u−1=0
Risolvi con la formula quadratica
u2−2u−1=0
Formula dell'equazione quadratica:
Per a=1,b=−2,c=−1u1,2​=2⋅1−(−2)±(−2)2−4⋅1⋅(−1)​​
u1,2​=2⋅1−(−2)±(−2)2−4⋅1⋅(−1)​​
(−2)2−4⋅1⋅(−1)​=22​
(−2)2−4⋅1⋅(−1)​
Applicare la regola −(−a)=a=(−2)2+4⋅1⋅1​
Applica la regola degli esponenti: (−a)n=an,se n è pari(−2)2=22=22+4⋅1⋅1​
Moltiplica i numeri: 4⋅1⋅1=4=22+4​
22=4=4+4​
Aggiungi i numeri: 4+4=8=8​
Fattorizzazione prima di 8:23
8
8diviso per 28=4⋅2=2⋅4
4diviso per 24=2⋅2=2⋅2⋅2
2 è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione=2⋅2⋅2
=23
=23​
Applica la regola degli esponenti: ab+c=ab⋅ac=22⋅2​
Applicare la regola della radice: nab​=na​nb​=2​22​
Applicare la regola della radice: nan​=a22​=2=22​
u1,2​=2⋅1−(−2)±22​​
Separare le soluzioniu1​=2⋅1−(−2)+22​​,u2​=2⋅1−(−2)−22​​
u=2⋅1−(−2)+22​​:1+2​
2⋅1−(−2)+22​​
Applicare la regola −(−a)=a=2⋅12+22​​
Moltiplica i numeri: 2⋅1=2=22+22​​
Fattorizza 2+22​:2(1+2​)
2+22​
Riscrivi come=2⋅1+22​
Fattorizzare dal termine comune 2=2(1+2​)
=22(1+2​)​
Dividi i numeri: 22​=1=1+2​
u=2⋅1−(−2)−22​​:1−2​
2⋅1−(−2)−22​​
Applicare la regola −(−a)=a=2⋅12−22​​
Moltiplica i numeri: 2⋅1=2=22−22​​
Fattorizza 2−22​:2(1−2​)
2−22​
Riscrivi come=2⋅1−22​
Fattorizzare dal termine comune 2=2(1−2​)
=22(1−2​)​
Dividi i numeri: 22​=1=1−2​
Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:u=1+2​,u=1−2​
Le soluzioni sonou=2,u=−21​,u=1+2​,u=1−2​
u=2,u=−21​,u=1+2​,u=1−2​
Verificare le soluzioni
Trova i punti non-definiti (singolarità):u=0
Prendere il denominatore (i) dell'1+72u−u−1​ e confrontare con zero
u=0
Prendere il denominatore (i) dell'4(2u+u−1​)2 e confrontare con zero
u=0
I seguenti punti sono non definitiu=0
Combinare punti non definiti con soluzioni:
u=2,u=−21​,u=1+2​,u=1−2​
u=2,u=−21​,u=1+2​,u=1−2​
Sostituisci u=ex,risolvi per x
Risolvi ex=2:x=ln(2)
ex=2
Applica le regole dell'esponente
ex=2
Se f(x)=g(x), allora ln(f(x))=ln(g(x))ln(ex)=ln(2)
Applica la regola del logaritmo: ln(ea)=aln(ex)=xx=ln(2)
x=ln(2)
Risolvi ex=−21​:Nessuna soluzione per x∈R
ex=−21​
a^{f(x)} non può essere zero o negativo per x\in\mathbb{R}Nessunasoluzioneperx∈R
Risolvi ex=1+2​:x=ln(1+2​)
ex=1+2​
Applica le regole dell'esponente
ex=1+2​
Se f(x)=g(x), allora ln(f(x))=ln(g(x))ln(ex)=ln(1+2​)
Applica la regola del logaritmo: ln(ea)=aln(ex)=xx=ln(1+2​)
x=ln(1+2​)
Risolvi ex=1−2​:Nessuna soluzione per x∈R
ex=1−2​
a^{f(x)} non può essere zero o negativo per x\in\mathbb{R}Nessunasoluzioneperx∈R
x=ln(2),x=ln(1+2​)
x=ln(2),x=ln(1+2​)

Grafico

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Grafico interattivo

Esempi popolari

sin^2(x)-1+2cos(2x)-cos^2(x)=0sin2(x)−1+2cos(2x)−cos2(x)=0cos^2(x)+6cos(x)+5=0cos2(x)+6cos(x)+5=0sin(t)=-0.9397sin(t)=−0.9397tan^2(x)=2sec^2(x)-3tan2(x)=2sec2(x)−3sinh(x)+4=4cosh(x)sinh(x)+4=4cosh(x)
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