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Populaire Trigonométrie >

sinh(x)+4=4cosh(x)

Solution

sinh (x) + 4 = 4 cosh (x)

Solution

x = 0, x = ln (\frac{5}{3})

Degrés

x = 0^{\circ}, x = 29.26815 \dots^{\circ}

étapes des solutions

sinh (x) + 4 = 4 cosh (x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sinh (x) + 4 = 4 cosh (x)

Use the Hyperbolic identity:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + 4 = 4 cosh (x)

Use the Hyperbolic identity:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + 4 = 4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + 4 = 4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + 4 = 4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} : x = 0, x = ln (\frac{5}{3})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + 4 = 4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 + 4 \cdot 2 = 4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2

Simplifier

e^{x} - e^{- x} + 8 = 4 (e^{x} + e^{- x})

Appliquer les règles des exposants

e^{x} - e^{- x} + 8 = 4 (e^{x} + e^{- x})

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} + 8 = 4 (e^{x} + (e^{x})^{- 1})

e^{x} - (e^{x})^{- 1} + 8 = 4 (e^{x} + (e^{x})^{- 1})

Récrire l'équation avec

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} + 8 = 4 (u + (u)^{- 1})

Résoudre

u - u^{- 1} + 8 = 4 (u + u^{- 1}) : u = 1, u = \frac{5}{3}

u - u^{- 1} + 8 = 4 (u + u^{- 1})

Redéfinir

u - \frac{1}{u} + 8 = 4 (u + \frac{1}{u})

Multiplier les deux côtés par

u

u - \frac{1}{u} + 8 = 4 (u + \frac{1}{u})

Multiplier les deux côtés par

u

uu - \frac{1}{u} u + 8 u = 4 (u + \frac{1}{u}) u

Simplifier

uu - \frac{1}{u} u + 8 u = 4 (u + \frac{1}{u}) u

Simplifier

uu : u^{2}

uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplifier

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= - 1

u^{2} - 1 + 8 u = 4 (u + \frac{1}{u}) u

u^{2} - 1 + 8 u = 4 (u + \frac{1}{u}) u

u^{2} - 1 + 8 u = 4 (u + \frac{1}{u}) u

Développer

4 (u + \frac{1}{u}) u : 4 u^{2} + 4

4 (u + \frac{1}{u}) u

= 4 u (u + \frac{1}{u})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 4 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 uu + 4 u \frac{1}{u}

= 4 uu + 4 \cdot \frac{1}{u} u

Simplifier

4 uu + 4 \cdot \frac{1}{u} u : 4 u^{2} + 4

4 uu + 4 \cdot \frac{1}{u} u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

4 \cdot \frac{1}{u} u = 4

4 \cdot \frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 1 \cdot 4

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= 4

= 4 u^{2} + 4

= 4 u^{2} + 4

u^{2} - 1 + 8 u = 4 u^{2} + 4

Déplacer

1

vers la droite

u^{2} - 1 + 8 u = 4 u^{2} + 4

Ajouter

1

aux deux côtés

u^{2} - 1 + 8 u + 1 = 4 u^{2} + 4 + 1

Simplifier

u^{2} + 8 u = 4 u^{2} + 5

u^{2} + 8 u = 4 u^{2} + 5

Résoudre

u^{2} + 8 u = 4 u^{2} + 5 : u = 1, u = \frac{5}{3}

u^{2} + 8 u = 4 u^{2} + 5

Déplacer

5

vers la gauche

u^{2} + 8 u = 4 u^{2} + 5

Soustraire

5

des deux côtés

u^{2} + 8 u - 5 = 4 u^{2} + 5 - 5

Simplifier

u^{2} + 8 u - 5 = 4 u^{2}

u^{2} + 8 u - 5 = 4 u^{2}

Déplacer

4 u^{2}

vers la gauche

u^{2} + 8 u - 5 = 4 u^{2}

Soustraire

4 u^{2}

des deux côtés

u^{2} + 8 u - 5 - 4 u^{2} = 4 u^{2} - 4 u^{2}

Simplifier

- 3 u^{2} + 8 u - 5 = 0

- 3 u^{2} + 8 u - 5 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 3 u^{2} + 8 u - 5 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 3, b = 8, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 5 )}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 5 )}{2 ( - 3 )}

8^{2} - 4 (- 3) (- 5) = 2

8^{2} - 4 (- 3) (- 5)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier les nombres :

4 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 8^{2} - 60

8^{2} = 64

= 64 - 60

Soustraire les nombres :

64 - 60 = 4

= 4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 2}{2 ( - 3 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 8 + 2}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 2}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 8 + 2}{2 ( - 3 )} : 1

\frac{- 8 + 2}{2 ( - 3 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 2}{- 2 \cdot 3}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 8 + 2 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{- 6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{6}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 8 - 2}{2 ( - 3 )} : \frac{5}{3}

\frac{- 8 - 2}{2 ( - 3 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 2}{- 2 \cdot 3}

Soustraire les nombres :

- 8 - 2 = - 10

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 10}{- 6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{10}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{5}{3}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 1, u = \frac{5}{3}

u = 1, u = \frac{5}{3}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

u - u^{- 1} + 8

et le comparer à zéro

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

4 (u + u^{- 1})

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 1, u = \frac{5}{3}

u = 1, u = \frac{5}{3}

Resubstituer

u = e^{x},

résoudre pour

x

Résoudre

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = 1

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Simplifier

ln (1) : 0

ln (1)

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

Résoudre

e^{x} = \frac{5}{3} : x = ln (\frac{5}{3})

e^{x} = \frac{5}{3}

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = \frac{5}{3}

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{5}{3})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{5}{3})

x = ln (\frac{5}{3})

x = 0, x = ln (\frac{5}{3})

x = 0, x = ln (\frac{5}{3})

Graphe

Exemples populaires

sin(18x)=-1

sin (18 x) = - 1

solvefor x,y+sin(xy)=1

so l v e f or x, y + sin (x y) = 1

(sec^2(+1))(sec^2(-1))=tan(x)

(sec^{2} (+ 1)) (sec^{2} (- 1)) = tan (x)

2cos^2(x)-8cos(x)=2sin^2(x)-5

2 cos^{2} (x) - 8 cos (x) = 2 sin^{2} (x) - 5

2cos^2(a)tan(a)=tan(a)

2 cos^{2} (a) tan (a) = tan (a)