English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4cos(x)+3sec(x)=8

פתרון

4 \cdot cos (x) + 3 \cdot sec (x) = 8

פתרון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 cos (x) + 3 sec (x) = 8

משני האגפים

8

החסר

4 cos (x) + 3 sec (x) - 8 = 0

Rewrite using trig identities

- 8 + 3 sec (x) + 4 cos (x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 8 + 3 sec (x) + 4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{4}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 4}{sec ( x )}

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{sec ( x )}

= - 8 + 3 sec (x) + \frac{4}{sec ( x )}

- 8 + \frac{4}{sec ( x )} + 3 sec (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 8 + \frac{4}{sec ( x )} + 3 sec (x) = 0

sec (x) = u :

נניח ש

- 8 + \frac{4}{u} + 3 u = 0

- 8 + \frac{4}{u} + 3 u = 0 : u = 2, u = \frac{2}{3}

- 8 + \frac{4}{u} + 3 u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 8 + \frac{4}{u} + 3 u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 8 u + \frac{4}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

פשט

- 8 u + \frac{4}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

\frac{4}{u} u

פשט את:

4

\frac{4}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{4 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 4

3 uu

פשט את:

3 u^{2}

3 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 3 u^{2}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- 8 u + 4 + 3 u^{2} = 0

- 8 u + 4 + 3 u^{2} = 0

- 8 u + 4 + 3 u^{2} = 0

- 8 u + 4 + 3 u^{2} = 0

פתור את:

u = 2, u = \frac{2}{3}

- 8 u + 4 + 3 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

3 u^{2} - 8 u + 4 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

3 u^{2} - 8 u + 4 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 3, b = - 8, c = 4

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 4

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48 :

הכפל את המספרים

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

64 - 48 = 16 :

חסר את המספרים

= 16

16 = 4^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 4^{2}

:הפעל את חוק השורשים

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 4}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 3} : 2

\frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{8 + 4}{2 \cdot 3}

8 + 4 = 12 :

חבר את המספרים

= \frac{12}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{12}{6}

\frac{12}{6} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

u = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{8 - 4}{2 \cdot 3}

8 - 4 = 4 :

חסר את המספרים

= \frac{4}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2}{3}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 2, u = \frac{2}{3}

u = 2, u = \frac{2}{3}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

- 8 + \frac{4}{u} + 3 u

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 2, u = \frac{2}{3}

u = sec (x)

החלף בחזרה

sec (x) = 2, sec (x) = \frac{2}{3}

sec (x) = 2, sec (x) = \frac{2}{3}

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

sec (x) = 2 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = \frac{2}{3} :

אין פתרון

sec (x) = \frac{2}{3}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

3/5 =sin(x)

(sin^2(x))/(1-cos^2(x))=cot(x)

cos^2(x)+cos^3(x)+cos^4(x)+cos^5(x)=0

sin^2(x)-4sin(x)=-3

1+7sinh(x)=4cosh^2(x)

4*cos(x)+3*sec(x)=8

פתרון

פתרון

גרף

דוגמאות פופולריות

4cos(x)+3sec(x)=8