he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(sin^2(x))/(1-cos^2(x))=cot(x)

פתרון

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} = cot (x)

פתרון

x = \frac{π}{4} + πn

+1

מעלות

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} = cot (x)

משני האגפים

cot (x)

החסר

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} - cot (x) = 0

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} - cot (x)

פשט את:

\frac{sin ^{2} ( x ) - cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1 - cos ^{2} ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} - cot (x)

cot (x) = \frac{cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1 - cos ^{2} ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} - \frac{cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1 - cos ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ^{2} ( x ) - cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1 - cos ^{2} ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) - cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1 - cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) - cot (x) (1 - cos^{2} (x)) = 0

Rewrite using trig identities

sin^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x)) cot (x)

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) - cot (x) sin^{2} (x)

sin^{2} (x) - cot (x) sin^{2} (x) = 0

sin^{2} (x) - cot (x) sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

- sin^{2} (x) (cot (x) - 1)

sin^{2} (x) - cot (x) sin^{2} (x)

- sin^{2} (x)

הוצא את הגורם המשותף

= - sin^{2} (x) (- 1 + cot (x))

- sin^{2} (x) (cot (x) - 1) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin^{2} (x) = 0 or cot (x) - 1 = 0

sin^{2} (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin^{2} (x) = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cot (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

cot (x) - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

cot (x) - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

cot (x) = 1

cot (x) = 1

cot (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

2 πn, π + 2 πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x = \frac{π}{4} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos^2(x)+cos^3(x)+cos^4(x)+cos^5(x)=0

sin^2(x)-4sin(x)=-3

1+7sinh(x)=4cosh^2(x)

sin^2(x)-1+2cos(2x)-cos^2(x)=0

cos^2(x)+6cos(x)+5=0